Quantitative aptitude questions in Hindi – दिए गए प्रश्न एवं उत्तर Permutation and Combination Questions and Answers प्रकशित किये है जो की बैंकिंग की आने वाली सभी परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है. सभी प्रतिशत सवाल जवाब हिंदी भाषा में (Permutation and Combination Quiz in Hindi) प्रकाशित है जोकि आने वाली सभी SBI, PO, IBPS, Banking Clerk की परीक्षा में पूछे जा सकते है.
Permutation and Combination Formula and Example Questions and Answers in Hindi Banking Examinations – परिवर्तन और मेल के प्रश्न और उत्तर
- तथ्यात्मक सूचना:
माना n एक धनात्मक पूर्ण संख्या है, फिर, भाज्य n, निरूपित n! की तरह परिभाषित किया गया है: n! = n(n – 1)(n – 2) … 3.2.1.
उदाहरण:
हम परिभाषित 0! = 1.
4! = (4 x 3 x 2 x 1) = 24.
5! = (5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 120.
- क्रमपरिवर्तन:
क्रमपरिवर्तन को आर चीजों की व्यवस्था के रूप में परिभाषित किया जाता है जो कुल एन चीजों से बाहर किया जा सकता है। यह निरूपित है
nPr द्वारा जो n /! (n-r) के बराबर होता है ।– किसी समय या किसी समय पर दी गई चीजों की अलग-अलग व्यवस्थाओं को क्रमपरिवर्तन कहा जाता है.
उदाहरण:
एक बार में दो लेने से अक्षर, a, b, c के साथ किए गए सभी क्रमपरिवर्तन (या व्यवस्था) हैं (ab, ba, ac, ca, bc, cb)।
एक बार में सभी पत्रों को ए, बी, सी के साथ ले जाने की अनुमति है:
- क्रमपरिवर्तन की संख्या:
एक बार में ली गई n चीजों के सभी क्रमपरिवर्तन की संख्या निम्नानुसार दी गई है:
nPr = n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1) = n! / (n – r)!
उदाहरण:
6P2 = (6 x 5) = 30.
7P3 = (7 x 6 x 5) = 210.
- एक महत्वपूर्ण परिणाम:
अगर वहाँ n विषयों जो p1 एक तरह के एक जैसे हैं; P2 दूसरी तरह के हैं; P3 तीसरे तरह के एक जैसे हैं और इतने पर rth तरह के एक जैसे हैं,
ऐसा (p1 + P2 + … pr) = n
- Combinations (युग्म):
संयोजन को आर चीजों के चयन के रूप में परिभाषित किया जाता है जो कुल एन चीजों से बाहर किया जा सकता है। यह निरूपित है
nCr द्वारा जो n / r! (n-r) के बराबर होता है ।– प्रत्येक अलग-अलग समूहों या चयनों में से किसी एक या सभी वस्तुओं को मिलाकर एक संयोजन बनाया जा सकता है.
- मतगणना के मौलिक सिद्धांत
1. अतिरिक्त नियम: यदि एक प्रयोग ’n’ तरीकों से किया जा सकता है, और दूसरा प्रयोग m ’तरीकों से किया जा सकता है, तो दोनों प्रयोगों में से (m + n) तरीके से प्रदर्शन किया जा सकता है। इस नियम को किसी भी परिमित संख्या में प्रयोगों तक बढ़ाया जा सकता है।
2. गुणन (Multiplication ) नियम: यदि कोई कार्य m तरीकों से किया जा सकता है, तो दूसरा काम n ’तरीकों से किया जा सकता है, फिर
दोनों ऑपरेशनों को m x n तरीकों से किया जा सकता है। इसे किसी भी परिमित संख्या में बढ़ाया जा सकता है.
प्रश्न 1. ‘CABIN’ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्दों का निर्माण किया जा सकता है?
- 720
- 24
- 120
- 60
उत्तर: 120
‘CABIN’ शब्द में 5 अक्षर हैं और ये सभी 5 अक्षर अलग-अलग हैं। कुल शब्दों की संख्या जो इन सभी 5 अक्षरों का उपयोग करके बनाई जा सकती है
= 5P5
= 5!
= 5×4×3×2×1
= 120
प्रश्न 2. शब्द ‘ABOLISH’ के किसी भी 4 अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
- 5040
- 840
- 24
- 120
उत्तर: 840
‘ABOLISH’ शब्द में 7 अलग-अलग अक्षर हैं।
इसलिए,
शब्द के 7 अक्षरों में से किसी भी 4 की व्यवस्था की संख्या = एक समय में 4 ले लिए गए 7 अक्षरों के सभी क्रमपरिवर्तन की संख्या =
nPr = n(n – 1)(n – 2) … (n – r + 1)
यहाँ, n = 7 and r = 4, तो हमारे पास 7p4 = 7 x 6 x 5 x 4 = 840.
इसलिए, तरीकों की आवश्यक संख्या 840 है
प्रश्न 3. ‘BIGBOSS’ शब्द के अक्षरों से कितनी व्यवस्था की जा सकती है?
- 9240
- 2772
- 1260
- 1820
उत्तर: 1260
‘BIGBOSS’ शब्द में 7 अक्षर हैं
इन 7 अक्षरों में, B (2), I (1), G (1), O (1), S (2) इसलिए, इन अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या
= {7!} / (2!)(1!)(1!)(2!)}
= 5040/4
= 1260
प्रश्न 4. ‘GRINDER’ के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
- 2520
- 1280
- 3605
- 1807
उत्तर: 2520
इन 7 अक्षरों में, ‘R’ 2 बार होता है, और बाकी अक्षर अलग-अलग होते हैं। इसलिए, इन पत्रों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या
= {7!} / {(2!) }
= {7×6×5×4×3×2×1} / {2×1}
= 2520.
प्रश्न 5. ‘NOMINATION’ शब्द के अक्षरों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?
- 237672
- 123144
- 151200
- 150720
उत्तर: 151200
NOMINATION’ शब्द में 10 अक्षर हैं, जैसे कि 3N, 2O, 1M, 2I, 1A और 1T
तरीकों की आवश्यक संख्या = 10! / (3!) (2!) (1!) (2!) (1!) (1!)
= 151200
प्रश्न 6. ‘ABOMINABLES’ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आए?
- 181045
- 201440
- 12880
- 2520
उत्तर: 2520
‘ABOMINABLES’ शब्द में, हम स्वर AOIAE को एक अक्षर मानते हैं। इस प्रकार, हमारे पास BMNBLS (AOIAE) है।
इसमें 7 (6 + 1) अक्षर होते हैं जिनमें से B 2 बार होता है और बाकी अलग-अलग होते हैं।
इन अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 7! / 2!
= (7×6×5×4×3×2×1) / (2×1)
= 2520
प्रश्न 7. ‘POTENCY’ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आते हैं?
- 1360
- 1440
- 3720
- 5040
उत्तर: 1440
‘POTENCY’ शब्द में 7 अलग-अलग अक्षर हैं।
जब स्वर ईओ हमेशा एक साथ होते हैं, तो उन्हें एक अक्षर बनाना चाहिए। फिर, हमें पत्रों की व्यवस्था करनी होगी
PTNCY (EO)।
अब, 6 में (5 + 1 = 6) अक्षरों को व्यवस्थित किया जा सकता है! = 720 तरीके।
स्वर (EO) को आपस में 2 में व्यवस्थित किया जा सकता है! = 2 तरीके।
आवश्यक तरीके = (720 x2)
= 1440.
प्रश्न 8. ‘RAPINE’ शब्द के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से इस तरह से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर विषम पदों पर ही कब्जा कर लें?
- 32
- 48
- 36
- 60
उत्तर: 36
दिए गए शब्द में 6 अक्षर हैं, जिनमें से 3 स्वर और 3 व्यंजन हैं। आइए इन पदों को निम्नानुसार चिह्नित करें:
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
अब, 3 स्वरों को 4 में से किसी भी तीन स्थानों पर रखा जा सकता है, 1, 3, 5 को चिह्नित किया जाता है। स्वरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या =3P3 =
3! = 6.
साथ ही, शेष 3 पदों पर 3 व्यंजन की व्यवस्था की जा सकती है। इन व्यवस्थाओं के तरीकों की संख्या = 3P3 = 3! = 6।
कुल तरीकों की संख्या = (6 x 6) = 36
प्रश्न 9. शब्द ‘SPORADIC’ के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है ताकि स्वर हमेशा एक साथ आए?
- 1202
- 1720
- 4320
- 2160
उत्तर: 4320
‘SPORADIC’ शब्द में 8 अलग-अलग अक्षर हैं।
जब स्वर OAI हमेशा एक साथ होते हैं, तो उन्हें एक अक्षर बनाना चाहिए। फिर, हमें पत्रों की व्यवस्था करनी होगी
SPRDC (OAI)।
अब, 6 में 6 अक्षरों को व्यवस्थित किया जा सकता है! = 720 रास्ते।
स्वर (OAI) को आपस में 3 में व्यवस्थित किया जा सकता है! = 6 तरीके।
आवश्यक तरीके = (720 x 6) = 4320.
प्रश्न 10. शब्द VINTAGE के अक्षरों को कितने अलग-अलग तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है कि स्वर हमेशा एक साथ आते हैं?
- 720
- 1440
- 632
- 364
उत्तर: 720
इसमें 3 स्वर (IAE) हैं और ये 3 स्वर हमेशा एक साथ आने चाहिए। इसलिए इन 3 स्वरों को समूहीकृत किया जा सकता है और एक ही अक्षर माना जाता है।
यानी, VNTG (IAE)।
इसलिए हम कुल अक्षरों को 5 मान सकते हैं। इन अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
3 स्वरों (IAE) में, सभी स्वर अलग-अलग होते हैं। इन स्वरों को आपस में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या
3! = 3 × 2 × 1 = 6
तरीकों की कुल संख्या 120 × 6 = 720
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